Głównym zadaniem SMTG jest organizacja Międzynarodowego Triennale Grafiki w Krakowie, poprzez które realizowane są inne cele o charakterze bardziej ogólnym, takie jak gromadzenie współczesnej grafiki, tworzenie światowej kolekcji dzieł w tym zakresie, szerzenie wiedzy na temat grafiki, a przez to zachęcanie i budzenie pasji do twórczości artystycznej właśnie w tej dziedzinie. Inne, równie ważne działania SMTG wiążą się ze współpracą z instytucjami zajmującymi się sztuką, kulturą i mediami, promocją triennale i wieloma innymi ważnymi sprawami.
Z roku na rok w Międzynarodowe Triennale Grafiki angażuje się coraz więcej instytucji i twórców, co ważniejsze, nie tylko z Polski. W roku 2009 wzięli w nim udział artyści z tak odległych miejsc, jak Nepal czy afrykańskie Malavi. Prócz tego bogaty program artystyczny tego wydarzenia współtworzą liczne wystawy cykliczne i partnerujące MTG, odbywające się zarówno w Polce, jak i za granicą: Triennale Grafiki Polskiej, Mini-Digital Płock, Triennale Kolor w Grafice Toruń, Triennale Premio di Citta Chieri, Triennale PrintArt Katowice 2009, Międzynarodowe Triennale Grafiki Wiedeń 2010, Międzynarodowe Triennale Grafiki Oldenburg 2010 oraz Triennale Grafiki Ingrafica Cuenca 2010 w Hiszpanii. Organizatorzy MTG podkreślają, jak ważna jest dla nich otwartość na nowe ciekawe zjawiska w grafice, a z drugiej strony pamięć o tym, co już przeminęło, ale pozostawiło trwały ślad w historii tej szczególnej dziedziny sztuki.
